Философский камень современной физики
Интервью выдающегося математика Людвига Дмитриевича Фаддеева, появившееся в интернете, отражает существенные проблемы с развитием современной физики.
«Академик Людвиг Фаддеев считает, что сегодня математическая строгость важнее физической интуиции и именно благодаря математике будет построена «единая теория всего». Давнишний спор ученых о том, что важнее — математическая строгость или физический смысл, корректно решенное уравнение или интуитивное понимание природного явления…»
Конечно, вопрос не о том, что важнее – правая или левая нога. Он давно решен Маршаком: » мамы всякие нужны, мамы всякие важны.» Около пятидесяти лет теоретическая физика живет в ожидании окончательного построения «единой теории всего». В середине ХХ века теоретиками была проделана невообразимо огромная математическая работа, связанная, прежде всего, с устранением бесконечностей из квантовой теории поля – построении теории перенормировок, разработкой техники вычислений в квантовой теории взаимодействующих полей в любом порядке приближений. Можно сказать, появилась новая культура: квантовая теория поля. Специалисты в ней являются элитой теоретической физики.
Создание атомной и водородной бомб, затем нейтронной бомбы, строительство мощнейших ускорителей создали мощный финансовый базис, который с успехом и был захвачен этой элитой.
«В Америке, где большевизм крепче, чем у нас, в какой-то момент люди, которые занимались суперструнами, такую взяли силу, что молодым ученым ничем другим не давали заниматься. Сторонники этой теории обещают объединить космологию и квантовую теорию.»
И действительно, астрофизики бьют тревогу: в апреле этого года появилась статья S.D.M. White «Fundamental physics: why Dark Energy is bad for Astronomy», в которой автор говорит: «темная энергия» плоха для астрономии тем, что она также объявлена «зоной интересов» специалистов по физике высоких энергий, которые, имея опыт в выколачивании финансирования от правительств, насаждают в астрономии свои проблемы, свою методологию, свой уровень образования. Интересующийся астрономическими проблемами молодой человек, чтобы получить научную степень, вынужден изучать суперсимметрию, ренормгруппу, хиггсовский механизм спонтанного нарушения симметрии и многое, совершенно ему не нужное в круге его интересов. «Темная энергия, без сомнения, интереснейшая проблема для исследования астрономическими методами, но далеко не единственная…» – пишет автор.
Физика высоких энергий давно вышла за пределы описания процессов в ускорителях и космических лучах. Теория струн, петлевая квантовая теория – это красивые, но совершенно абстрактные математические задачи. Это полигон для «спортивных состязаний» во все более и более усложняющихся математических конструкциях.
«В моем поколении противоречия между физиками и математиками сгладились, а сейчас их вообще нет. По моему мнению, чем больше физика использует математику, тем более фундаментальной она становится.» Этим Л.Д. Фаддеев констатирует, что теоретическая физика во второй половине ХХ века сдалась на милость физике высоких энергий, и даже не ей, а активной ее математизированной элите, обещающей скорое построение «единой теории всего».
На самом деле разбирается не различие между физиками и математиками. Торричелли и Фарадей, без сомнения, были физиками. Физиками были Ньютон и Максвелл, не только великолепно владевшие математикой, но и оставившие значительный след в ее развитии. Математиками были Эйлер, Лаплас, Гамильтон, Гаусс, но их вклад в физику огромен. За кадром интервью Л.Д. Фаддеева проходит другая разграничительная линия, не физик – математик. В выступлении перед олигархами Л.Д. привел имена именно физиков: «Ребята, наука же ничего не стоит, потому что ее окупили Фарадей и Максвелл. Вы пользуетесь достижениями науки бесплатно».»
Этой разграничительной линией является «единая теория всего».
«Фаддеев убежден, что как физика решила все теоретические проблемы химии, тем самым «закрыв» химию, так и математика позволит создать «единую теорию всего» и «закроет» физику.»
«Но, несмотря на все трудности создания общей теории, я верю, что удастся создать фундаментальную теорию, объясняющую все явления микро— и макромира.»
Физика открывает картину устройства Мира, в котором мы живем. По большей части – это малые шаги: установление законов равноускоренного движения, открытие торричеллиевой пустоты, изучение магнетизма. Каждый такой малый шаг где-то сразу начинает использоваться. Когда этих «малых фактов» накапливается значительное количество, Ньютон, Максвелл, Больцман формулируют некоторый значительный фрагмент мироустройства. Но при этом послушаем Ньютона в зените славы:
«Я не знаю, чем я представляюсь миру, но самому себе я представляюсь ребенком, который играет на берегу моря и радуется, когда находит несколько гладких камешков или раковину, в то время как великий океан истины лежит перед ним неисследованный.»
Физик смотрит на Мир, радуется, что какую-то сторону его он понял, но видит безбрежность непонятого.
Работа математика психологически несравненно сложней. Самой известной задачей математики, без сомнения, является Большая теорема Ферма, за решение которой назначалась значительная денежная премия. Но если, например, на основе закона Паскаля об изотропности давления, с точки зрения общего построения физики не очень уж существенного, строятся гидравлические прессы, теория устойчивости кораблей, то что может дать человечеству доказательство теоремы Ферма? Математики говорят на своем языке, причем имеющим множество диалектов, и говорящие на разных диалектах с трудом понимают друг друга, а уж о понимании широкой публикой, даже физиками – и говорить не приходится. Но их – и в своих глазах, и в глазах общества – возвышает то, что они занимаются абсолютными истинами. Еще со времен Пифагора известно, что Боги управляют миром через числа. И вот внедрению идеологии абсолютных истин в физику посвящено рассматриваемое интервью.
» Гильберт как-то сказал, что физика слишком трудна для физиков,» – напоминает Л.Д. Фаддеев известную историю с Гильбертом и Эйнштейном. Интересно и продолжение высказывания Гильберта: «У нас в Геттингене любой мальчишка знает о четырехмерном пространстве больше, чем Эйнштейн. Но общую теорию относительности создал все-таки Альберт Эйнштейн.» В те времена еще не было «полного согласия между физиками и математиками», каждый занимался своим делом, Каждый, может быть, свысока смотрел на оппонента из противоположного лагеря, но каждый этого оппонента уважал.
Эпоха «полного согласия» (то есть полного подчинения) как раз и привела к утверждениям: » … основные уравнения были написаны впервые не Эйнштейном, а Гильбертом, великим математиком… Вейль объяснил Шредингеру, как решать уравнение Шредингера.»
Да физические проблемы, которыми начинают заниматься физики, требуют зачастую нетривиального математического аппарата. Конструирование замкнутой теории на основе представления о четырехмерном искривленном пространстве-времени, где источником искривления является тензор энергии-импульса – это научный подвиг Эйнштейна. В течение четырех лет он пробует различные варианты построения такой теории, то отказываясь от первоначальной идеи, выработанной на основе консультаций с математиком Марселем Гроссманом, то снова возвращаясь к ней. К весне 1915 года замкнутая теория была, наконец, построена, и первое приложение ее линейного приближения к проблеме вращения перигелия Меркурия привело к великолепному согласию с наблюдениями без всяких дополнительных гипотез.
Однако в уравнениях этого периода был дефект, не проявляющийся в вакууме (где, по модели, движется Меркурий, и не сказавшийся на решении этой задачи). Идея Эйнштейна привлекла внимание Гильберта. Видя, как трудно шел Эйнштейн к завершению теории, да еще сразу же обнаружив упомянутый дефект в уравнениях, их несогласованность, Гильберт берет инициативу в свои руки и делает фундаментальную работу, которую так и озаглавливает: Die Grundlagen der Physik – Основания физики, в которой уравнения Эйнштейна изящно выводятся вариационным методом. Так что, действительно, впервые правильные уравнения записал Гильберт.
Зачем нужен был Эйнштейн? Зачем нужен был Гейзенберг – он же не знал матричной алгебры? Зачем нужен был Паули – он же не знал теории спиноров уже построенной до него Эли Картаном? (У меня не поворачивается язык что-то повторить про Шредингера, не сумевшего, по свидетельству Л.Д. Фаддеева, решить первую квантовую задачу про атом водорода).
Да в том-то и состоит (состояло?) великое разделения труда между физиками и математиками: физики подсматривали в устройстве Мира возможные конструктивные элементы, связи между ними – и давали пищу математике. Великие математики – Эйлер, Лагранж, Лаплас, Гамильтон находили объект своих исследований, прежде всего, в задачах, выросших из механики Ньютона. Из этих задач возникло вариационное исчисление, принцип наименьшего действия. На основе разработок математиков строились мощные инструменты для решения физических задач. И, конечно, физики должны консультироваться с математиками, как этими инструментами пользоваться.
Пример Эйнштейна здесь идеален: когда у него крутилась идея связи ускорения с гравитацией, разобраться с математической сутью задачи ему помог математик Гроссман. Завершающий аккорд в практически завершенной теории прозвучал от математика Гильберта. Но идеи-то шли от Эйнштейна.
А сейчас, когда «противоречия между физиками и математиками сгладились», выдающийся математик Людвиг Фаддеев говорит: не нужны были физики Эйнштейн и Шредингер: математики Гильберт и Вейль сделали общую теорию относительности и квантовую механику значительно грамотнее их. И сегодня, когда главная задача физики – построение «единой теории всего», нечего подпускать к этой работе полуграмотных физиков, по крайней мере, пока они не изучили технику квантования со связями и интегрирование в пространствах с антикоммутирующими переменными – пока не доказали, что они полноценные математики.
Но после почти полувекового движения к этой сверхидее (как к светлому будущему – коммунизму) общество, прежде всего, молодые ученые, которые вынуждены неизвестно зачем разбираться в тонкостях умопостроений своих старших товарищей (иначе не построишь коммунизм, то есть «единую теорию всего») – начинают постепенно сопротивляться этой «очевидной» линии развития. Где-то неявно, а где-то открыто, как в упомянутой статье Уайта.
И смысл интервью Л.Д. Фаддеева – попытаться сломить это сопротивление, утвердить линию движения к «единой теории всего», как главную задачу физики. Молодежь не должна сомневаться в правильности избранного направления. Да и правительства, выделяющие деньги на различные космические, земные, подводные эксперименты должны видеть светлую перспективу.
Эта линия опасна, она может привести и в значительной степени уже привела к застою в физике. Это, прежде всего, отвлечение наиболее талантливой молодежи в те области науки, в которых застряли их именитые предшественники, являющиеся сейчас их руководителями. Но в этих, уже изъезженных областях, молодые ученые смогут лишь добавлять дополнительные точки, а огромный труд, затраченный на изучение этих областей, будет удерживать их от «бунта». Так или иначе, поставив одну дополнительную точку, они уже оказались в элите и будут про эти точки докладывать на международных конференциях и писать монографии.
Менее всего страшно (с моей точки зрения как теоретика) увод финансирования в «единую область» – что-нибудь да найдут, – хотя с точки зрения экспериментаторов это может оказаться наибольшим злом.
Но действительно серьезной опасностью является торможение развития физической мысли, запрет на всякие отклонения от «единой линии». Под контролем СЕТВ (специалистов, идущих по пути построения «единой теории всего») в ту светлую пору, о которой говорит Л.Д., когда между физиками и математиками было полное согласие, оказалось большинство научных журналов. Стоит только прочитать обращение Редколлегии журнала Успехи физических наук (УФН т. 169, № 1, 1999):
«К сожалению, в настоящее время широко публикуется всякая макулатура, содержащая отрицание основ современной физики (особенно достается теории относительности и квантовой теории). Разумеется, такую литературу УФН не будет пропагандировать.»
Макулатурной литературы всегда было немало в самых разных областях (больше всего ее, вероятно, в направлении построения «единой теории всего») и, конечно, журнал не должен макулатуру пропагандировать, об этом не надо даже специально заявлять. Но в обращении Редколлегии УФН враг назван явно: » отрицание … теории относительности и квантовой теории». Если что-то отличается от ортодоксальной точки зрения – макулатура.
Абсолютизация математического, формального подхода, которой пронизано интервью Л.Д. Фаддеева, может легко завести в тупик. Математик Ритц, много работавший в физике и извлекший из анализа спектра атома водорода комбинационный принцип, пришел к представлению о дискретном уровне энергий атома, увидел аналогию с дискретным спектром линейных дифференциальных уравнений и даже, исходя из чисто математических представлений, построил для атома водорода дифференциальное уравнение 10-го порядка, обладающее нужным спектром. Ну а как быть с атомом гелия, откуда брать уравнение для него?
Шредингер, записав дифференциальное уравнение второго порядка на основе очень шатких, но физических представлений о движении электрона вокруг ядра с соответствующим гамильтонианом взаимодействия, о непонятных волнах Де Бройля, не только вычислил спектр атома водорода, но и создал инструмент для постановки и решения квантовых уравнений систем любой сложности.
Могли ли математики создать гелиоцентрическую систему Мира? Я, конечно, имею в виду не математиков вообще. Николай Коперник был астрономом, физиком, специалистом в гидравлике и механике. Но он был и хорошим математиком, иначе ему не удалось бы развернуть эпициклы Птолемея в гелиоцентрическую систему. Я имею в виду идеологию СЕТВ. «На самом деле единственная последовательная теория электрона, одного электрона, говорит Л.Д. Фаддеев, – это уравнение Шредингера во внешнем поле.» Нужно просто уметь его решать и нечего думать о каких-то интерпретациях. Я повторю это высказывание для движения планет: «На самом деле единственная последовательная теория движения планет – это движение по эпициклам.» Если наблюдения не сходятся с эпициклом, нужно вводить вторичные эпициклы (для этого требуется непростое математическое мастерство, которое нужно совершенствовать).
Конечно, сейчас Л.Д. Фаддеев отстаивает не эпициклы, а ту физико-математическую культуру, в которой вырос он, в создании которой принимал активное участие. «Самой совершенной теорией» этой культуры является Общая теория относительности (ОТО): «Но пока настоящей теории, связанной с теорией тяготения, тем, что мы называем квантовой теорией тяготения Эйнштейна, не построено. Обобщение, на которое я рассчитываю, идет не по линии Эйнштейна, который скептически оценивал квантовую механику. Эйнштейн создал то, что мы называем классической теорией тяготения, общей теорией относительности… Но, несмотря на все трудности создания общей теории, я верю, что удастся создать фундаментальную теорию, объясняющую все явления микро— и макромира.» На классическом уровне Л.Д. считает ОТО абсолютно верной теорией.
Но так ли все хорошо в этой «самой совершенной теории»?
В земных процессах, в технике, гравитация проявляется в гравитационном притяжении, пропорциональном массе создающего его тела и обратно пропорционального квадрату расстояния до центра тела (Земли). Ньютон показал, что гравитационные силы управляют и движением планет Солнечной системы. Уравнение для определения гравитационного потенциала Эйнштейн вывел как самое низшее приближение Общей теории относительности.
Наиболее грандиозные успехи ОТО связаны с космологией, с решением Фридмана, представившего Мир в виде трехмерной сферы, радиус которой меняется с течением времени. Зависимость радиуса Мира от времени Фридман нашел из единственного для этой задачи уравнения Эйнштейна (УЭ), в котором скорость расширения связывается с плотностью вещества. Реальное расширение Мира было обнаружено Хэбблом в 1921 году, сформулировавшего в 1929 году простой закон, в который входит постоянная Хэббла, значение которой определено на промерах сотен галактик. Уравнение Эйнштейна (УЭ) связывает постоянную Хэббла со средней плотностью вещества в Мире (звезд, межзвездного вещества, космических лучей, нейтрино). И вот замеренные десятилетиями труда астрономов плотности вещества говорят о том, что в этом уравнении Эйнштейна (УЭ) левая часть в 25 раз больше правой! Не на 25%, а в 25 раз. (Назовем эту проблему проблемой УЭ). Казалось бы, это можно считать экспериментальным доказательством неверности современной теории гравитации, какие-то существенные моменты в ней явно не учтены.
Этой проблеме предшествовала другая, возникшая также в связи с изучением галактик. Свыше половины галактик являются спиральными, вращающимися, и спектроскопические замеры скоростей вращения периферийных звезд галактик в 20-е годы прошлого столетия выявили явную аномалию: для удержания звезд с такими скоростями на круговых орбитах нужны массы раз в шесть превышающие массу видимых звезд.
Действительно ли это какие-то массы, но раз они невидимы – их назвали «темной материей». При этом улучшилась ситуация и с проблемой УЭ: с учетом «темной материи» в правой части УЭ массы уже в семь раз больше, то есть правая часть УЭ всего в три раза меньше левой (расхождение «всего» в 200%). Терпела хоть когда-нибудь физика такие погрешности? Но и эта проблема успешно решена: дефицит массы восполняет «темная энергия» и, видимо, «единая теория всего» опишет и «темную материю» и «темную энергию». Может все-таки что-то не так в основах? Нет. Генеральную линию пересматривать нельзя.
Я уж не говорю о полном тупике в квантовой теории гравитации. Струнные теории, упоминаемые в интервью Л.Д. Фаддеева, в развитие которых им сделан значительный вклад, на современных гравитационных конференциях именуются «Двумерной квантовой гравитацией», хотя уже давно ясно, что двумерная никогда не перейдет не только в четырехмерную, но и в трехмерную. Конечно, это интереснейшая область математической физики, но причем здесь гравитация?
Как же современная физика уживается с такими вопиющими противоречиями? Очень просто: на основе идеологии, утверждаемой Л.Д. Фаддеевым: «Да, есть кое-какие неувязки, но вот-вот будет построена «единая теория всего» – и все проблемы разрешатся.» Прямо, как с коммунизмом. «Потерпите, ребята, немного». Эта идеология избавляет «корифеев» науки от неудобных дискуссий, от рассмотрения альтернатив – на пути к ЕТВ они выше таких мелочей. Ну а так как и «научная общественность» приспособилась к такому положению вещей – ЕТВ наверху, физика внизу, — то и любое новое открытие, например, в космосе будет трактоваться только с точки зрения: «оно подтверждает инфляционную теорию А, по которой в первые 10^(-43) секунды…»
Профессора в Сорбонне в средние века действительно вели дискуссии на тему «сколько чертей может уместиться на кончике иглы», потому что на истину тогда тоже была строгая монополия.
Квантовую механику в ХХ веке создали Гейзенберг (не знавший матричного исчисления), Паули (не знавший теории спиноров), Дирак – вообще инженер-электрик, создавший даже свои обозначения, Шредингер… Признанным лидером теоретической физики ХХ века является Альберт Эйнштейн, окончивший Цюрихский политехникум со средним баллом около четырех (по шестибалльной системе) и пропускавший многие лекции, в том числе по новейшей математике. При этом все вышеперечисленные (и многие другие) ученые поддерживали свою математическую культуру на высоком уровне, так что необходимый математический аппарат смогли создавать сами, а не просто изучали подряд все, что сделано предшественниками. Наличие сильных математиков (Гильберт, Вейль) привело к быстрому пониманию математической структуры новых физических теорий, приведению их к наиболее адекватному математическому виду.
Из интервью Л.Д. Фаддева можно бы сделать и такие выводы:
• Нужно учитывать тупиковый опыт предыдущего поколения: Л.Д. говорит: «Я считаю, что эти струны и суперсимметрия были придуманы априорно. За последние двадцать лет у разработчиков этой теории было несколько подъемов и спусков. Сейчас они переживают трудное время.» Но у молодого человека, наслушавшегося про единственно верный путь, идущий по суперструнам, наверняка может возникнуть мысль: «они не смогли, а я…» Нужно воспитывать в себе «чувство тупика», когда уже ясно – не бояться сознаться: «Король-то голый!»
• Не нужно бояться пропустить какую-то супертеорию (квантовые группы, супергравитацию); современная физика, астрофизика полны нерешенными принципиальными задачами; предшествующие поколения лишь подняли некоторые золотые слитки, валяющиеся на виду.
• Нужно решать конкретные физические задачи – только при этом возникает понимание, каких же знаний нам по сути не хватает, и ничто так не требует общей математической культуры, как конкретные задачи. К ОТО Эйнштейна привели простейшие задачи о распространении света в падающем лифте, а уж потом начались мучения с римановыми пространствами.
• Там, где видны явные пробелы, не нужно бояться пересматривать основы. «Вот же Логунов попробовал пересмотреть ОТО – и ничего серьезного не получилось.» А.А. Логунов выявил самый главный изъян в ОТО – отсутствие понятия энергии. Предложенное им лекарство оказалось не очень эффективным, но диагноз был верен. Тем и отличается физика от математики, что истины математики абсолютны, а физическая картина Мира приоткрывается нам частями и по-разному, в зависимости от наших инструментов исследования.
• Но нужно и сознавать реальные возможности познания на данном этапе. От описания гармонии числом (Пифагор) до динамического решения колеблющейся струны (Д. Бернулли) прошло более 2000 лет. От эпициклов Птолемея до гелиоцентрической системы Коперника прошло 1500 лет. Мы сейчас не знаем смысла волновой функции и, возможно, пройдет не одно столетие, пока этот смысл для нас раскроется. Мир раскрывается перед физикой неспеша, и при этом остается «океан непознанного».
Людвиг Дмитриевич – искренний человек, и его приговор физике и химии украшен фуллеренами: «Мой приговор: когда-то основы физики будут окончательно поняты. Хорошая аналогия с химией, потому что химия в этом смысле — конченая наука. Хотя химики так не думают. Последний пример — открытие фуллеренов. Никто же не ожидал такого красивого соединения.» (!)
Физика не закрыла химию, а создала ей прочный фундамент, как химия создала прочный фундамент биологии.
Может быть, и самой физике что-то останется?
Д.Е. Бурланков burlankov@phys.unn.ru
http://www.nifti.unn.ru/burlankov
